不是方阵的矩阵能否可逆？不是方阵的矩阵能否？-环比机械

一、不是方阵的矩阵能否可逆？不是方阵的矩阵能否？

不是方阵的矩阵没有逆矩阵，因为可逆矩阵

一定是方阵。

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E，则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。

可逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵，逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的，即：设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A^-1）^-1=A。

二、方阵怎么变成逆矩阵？

方阵并不一定可逆，当矩阵A可逆时，对应的行列式不等于0，它的逆矩阵求法：对增广矩阵（A E）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是 A逆乘以（A E）= （E A逆）

初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵

三、哪些矩阵必须是方阵？

单位矩阵必须是方阵。

所以根据单位矩阵的定义，不是方阵的矩阵，根本就没资格讨论是不是单位矩阵。

1.上三角矩阵/下三角矩阵，三对角矩阵，带状矩阵

2.Toeplitz矩阵，Hankel矩阵，Vandermonde矩阵

3.Z矩阵，M矩阵，H矩阵，对角占优阵，非负矩阵

四、不是方阵的矩阵有哪些？

不是方阵的矩阵没有逆矩阵，因为可逆矩阵一定是方阵。

一个n阶方阵A称为可逆的，或非奇异的，如果存在一个n阶方阵B，使得AB=BA=E，则称B是A的一个逆矩阵。A的逆矩阵记作A-1。

可逆矩阵的性质：

1、可逆矩阵一定是方阵，逆矩阵是对方阵定义的，因此逆矩阵一定是方阵。

2、如果矩阵A是可逆的，其逆矩阵是唯一的，即：设B与C都为A的逆矩阵，则有B=C。

3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作（A^-1）^-1=A。

扩展资料：

五、矩阵和方阵有什么异同？

矩阵.方阵的区别

首先,要明确,矩阵和方阵是同一类的,它们与行列式的区别最明显之处在于:矩(方)阵都是用大括号括起来,而行列式是用绝对值符号. 下面来说矩阵与方阵的区别,方阵其实就是特殊的矩阵,当矩阵的行数与列数相等的时候,我们可以称它为方阵,比如说:某一矩阵的行数与列数都是5,我们可以叫它为5阶方阵

矩阵和方阵有什么异同?

矩阵对行数和列数是没有限制的,比如说一个2行3列的矩阵.方阵是矩阵的一种特例,要求行数必须等于列数,...

六、方阵和矩阵的区别公式？

方阵和矩阵是线性代数中常用的概念，其区别如下：

1. 定义不同：方阵：矩阵的行列数相等的矩阵称为方阵。矩阵：由$m$行$n$列的数表达式排成的矩形，称之为$m$行$n$列的矩阵，简称$m\times n$矩阵。

2. 表示形式不同：方阵：表示为$n\times n$的数组。矩阵：一般表示为$a_{ij}(i=1,2,\cdots,m;j=1,2,\cdots,n)$的形式。

因此，矩阵一般有不只行和列相等的情况，而方阵是一种特殊的矩阵，行和列数必须相等。

七、方阵和矩阵是什么关系？

一、只是形式不同：

1、方阵就是特殊的矩阵，当矩阵的行数与列数相等的时候，称它为方阵。

2、矩阵（Matrix）：一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。

3、元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《矩阵理论》。在天体物理、量子力学等领域，也会出现无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。由 m × n 个数aij排成的m行n列的数表称为m行n列的矩阵，简称m × n矩阵。记作：这m×n 个数称为矩阵A的元素，简称为元，数aij位于矩阵A的第i行第j列，称为矩阵A的(i,j)元，以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n，m×n矩阵A也记作Amn。矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。

八、matlab中矩阵如何转换为方阵？

a=1:1024 for i=1:32 b(i,:)=a((1+(i-1)*32):(32+(i-1)*32)); end b 以上是一个例子！，请根据你的矩阵来变！

九、对角矩阵一定是方阵吗？

定义：在矩阵的某一条对角线上的数字不全为0，而其余部分为0的矩阵，即为对角阵。

如果不是方阵，怎么会有对角线？所以必然是方阵。

由条件aij+aij=0（i，j=1，2，3），可知a+a*t=0，其中a*为a的伴随矩阵，从而可知

|a*|=|a*t|=|a|3-1=（-1）3|a|，所以|a|可能为-1或0．

但由结论r(a*)＝

n， r(a)＝n

1， r(a)＝n?1

0， r(a)＜n?1 可知，a+a*t=0可知r（a）=r（a*），伴随矩阵的秩只能为3，所以|a|=-1

故答案为：-1．

十、与方阵a乘积可交换的矩阵？

与A可交换的矩阵是3阶方阵，设B＝(bij)与A可交换，则AB＝BA，比较两边对应元素得：b11＝b22＝b33，b12＝b23，b21＝b31＝b32＝0，所以与A可交换的矩阵是如下形式的矩阵：

a b c

0 a b

0 0 a

其中a，b，c是任意实数

扩展资料

下面是可交换矩阵的充分条件：

(1) 设A ， B 至少有一个为零矩阵，则A ， B 可交换;

(2) 设A ， B 至少有一个为单位矩阵，则A ， B可交换;

(3) 设A ， B 至少有一个为数量矩阵，则A ， B可交换;

(4) 设A ， B 均为对角矩阵，则A ， B 可交换;

(5) 设A ， B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵），且对角线上的子块均可交换，则A ， B 可交换;

(6) 设A*是A 的伴随矩阵，则A*与A可交换;

(7) 设A可逆，则A 与其逆矩阵可交换;

注：A的逆矩阵经过数乘变换所得到的矩阵也可以与A进行交换。